gscienceMining Science and Technology (Russia)Горные науки и технологии2500-0632The National University of Science and Technology MISiIS (NUST MISIS)10.17073/2500-0632-2026-05-1174gscience-1174Research ArticleTECHNOLOGICAL SAFETYТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ БЕЗОПАСНОСТЬMathematical modeling of the reliability of mine ventilation systems using integro-differential equations with additional invarianceМатематическое моделирование надёжности вентиляционных систем шахт на основе интегро-дифференциальных уравнений с учётом дополнительной инвариантностиhttps://orcid.org/0000-0001-8930-4112БосиковИ. И.BosikovI. I.

Игорь Иванович Босиков – доктор технических наук, доцент кафедры геофизики и геоинформатики

г. Владикавказ

ORCID 0000-0001-8930-4112

SPIN-код 6124-9534

Igor I. Bosikov – Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Head of the Department of Oil and Gas Engineering

Vladikavkaz

Scopus ID 56919738300

SPIN 6124-9534

igor.boss.777@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0003-3777-7203КлюевР. В.KlyuevR. V.

Роман Владимирович Клюев – доктор технических наук, профессор кафедры электроснабжения промышленных предприятий

Scopus ID 57194206632

ResearcherID J-8000-2014

SPIN-код 6124-9534

Roman V. Klyuev – Dr. Sci. (Eng.), Professor, Department of Automation and Control

Moscow

Scopus ID 57194206632

ResearcherID J-8000-2014

SPIN 6124-9534

kluev-roman@rambler.ruhttps://orcid.org/0000-0003-2490-1578СилаевИ. В.SilaevI. V.

Иван Вадимович Силаев – кандидат технических наук, доцент, заведующий кафедрой физики и астрономии

г. Владикавказ

Scopus ID 57189031683

SPIN-код 6537-8607

Ivan V. Silaev – Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Head of the Department of Physics and Astronomy

Vladikavkaz

Scopus ID 57189031683

SPIN-code 6537-8607

ВерисокинА. Е.VerisokinA. E.

Александр Евгеньевич Верисокин – кандидат технических наук, доцент кафедры разработки и эксплуатации нефтяных и газовых месторождений факультета нефтегазовой инженерии

г. Ставрополь

Scopus ID 57204825445

SPIN-код 1048-0728

Ivan V. Silaev – Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Head of the Department of Physics and Astronomy

Stavropol

Scopus ID 57189031683,

SPIN 6537-8607

averisokin@ncfu.ruСеверо-Кавказский горно-металлургический институт (государственный технологический университет)РоссияNorth Caucasian Institute of Mining and Metallurgy (State Technological University)Russian FederationМосковский политехнический университетРоссияMoscow Polytechnic UniversityRussian FederationСеверо-Осетинский государственный университет им. К. Л. ХетагуроваРоссияK. L. Khetagurov North Ossetian State UniversityRussian FederationСеверо-Кавказский федеральный университетРоссияNorth-Caucasus Federal UniversityRussian Federation202616072026112151158Copyright © Bosikov I.I., Klyuev R.V., Silaev I.V., Verisokin A.E., 20262026Босиков И.И., Клюев Р.В., Силаев И.В., Верисокин А.Е.Bosikov I.I., Klyuev R.V., Silaev I.V., Verisokin A.E.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mst.misis.ru/jour/article/view/1174

Modern mining operations are conducted under complex geological conditions characterized by variable gas-dynamic and aerodynamic parameters, placing stringent demands on the reliability and stability of mine ventilation systems. This study presents the results of mathematical modeling based on integro-differential equations describing unsteady airflow distribution and accounting for distributed parameters, including airway geometry, air leakage, and heat and mass transfer. A non-Lie method was used to identify an additional invariance that cannot be detected by classical Lie–Ovsiannikov symmetry analysis. A conserved quantity – the generalized circulation Γ(t) – was identified. It comprises the classical circulation term and an additional term accounting for flow unsteadiness, thereby enabling airflow reversal in diagonal connections to be predicted without iterative recalculation of the entire ventilation network. A numerical algorithm combining finite-difference and finite-element methods was developed. Application of the model to the airflow distribution network of the No. 15 West longwall face identified critical diagonal branches with a high risk of airflow reversal and determined the ranges of the stability indices. The findings provide a theoretical basis for systems designed to provide early warning of emergency ventilation modes and for adaptive ventilation control, with the potential to improve mining safety.

Современные горные предприятия функционируют в сложных горно-геологических условиях, характеризующихся изменчивостью газодинамических и аэродинамических параметров, что предъявляет повышенные требования к надёжности и устойчивости шахтных вентиляционных систем. В работе представлены результаты математического моделирования, основанного на интегро-дифференциальных уравнениях нестационарного воздухораспределения с учётом распределённых параметров – геометрии выработок, утечек, тепло- и массообмена. Для исследования скрытых свойств системы применён нелиевский метод, позволивший выявить дополнительную инвариантность, не обнаруживаемую классическим подходом Ли. Установлена сохраняющаяся величина – обобщённая циркуляция Γ(t), включающая классический член и добавку, учитывающую нестационарность потока, что даёт возможность прогнозировать опрокидывание струй в диагональных соединениях без итерационного пересчёта всей вентиляционной сети. Разработан численный алгоритм на основе комбинации методов конечных разностей и конечных элементов. На примере схемы воздухораспределения 15-й западной лавы выявлены критические диагонали с высоким риском опрокидывания, определён диапазон изменения показателей устойчивости. Полученные результаты создают теоретическую основу для разработки систем раннего предупреждения аварийных режимов и адаптивного управления вентиляцией, что в перспективе повышает безопасность ведения горных работ.

горное предприятиевентиляциямоделированиеуравненияинвариантностьциркуляцияметодалгоритмыустойчивостьпрогнозированиеmining enterpriseventilationmodelingequationsinvariancecirculationmethodalgorithmsstabilitypredictionReferencesБаловцев С. В. Мониторинг аэрологических рисков аварий на угольных шахтах. Горные науки и технологии. 2023;8(4):350–359. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2023-10-163Balovtsev S. V. Monitoring of aerological risks of accidents in coal mines. Mining Science and Technology (Russia). 2023;8(4):350–359. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2023-10-163Скопинцева О. В., Баловцев С. В. Управление аэрологическими рисками угольных шахт на основе статистических данных системы аэрогазового контроля. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2021;(1):78–89. https://doi.org/10.25018/0236-1493-2021-1-0-78-89Skopintseva O. V., Balovtsev S. V. Air quality control in coal mines based on gas monitoring statistics. Mining Informational and Analytical Bulletin. 2021;(1):78–89. (In Russ.) https://doi.org/10.25018/0236-1493-2021-1-0-78-89Каледина Н. О. Обоснование параметров систем вентиляции высокопроизводительных угольных шахт. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2011;(7):261–271.Kaledina N.O. Justification of ventilation system parameters for high-performance coal mines. Mining Information and Analytical Bulletin. 2011;(7):261–271. (In Russ.)Бахвалов Л. А., Баранникова И. В., Агабубаев А. Т. Анализ современных систем автоматического управления проветриванием. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2017;(7):22–28.Bahvalov L. A., Barannikova I. V., Agabubayev A. T. Review of the modern systems of automated ventilation control. Mining Information and Analytical Bulletin. 2017;(7):22–28. (In Russ.)Мазина И. Э., Маневич А. И. О методиках прогноза метанообильности угольных шахт. Горный информационно-аналитический бюллетень. 2015;(8):229–233.Mazina I. E., Manevich A. I. The methods of prediction of coal mine methane. Mining Information and Analytical Bulletin. 2015;(8):229–233. (In Russ.)Пучков Л. А., Каледина Н. О., Кобылкин С. С. Системные решения обеспечения метанобезопасности угольных шахт. Горный журнал. 2014;(5):12–17.Puchkov L. A., Kaledina N. O., Kobylkin S. S. System solutions for methane safety in coal mines. Mining Journal. 2014;(5):12–17. (In Russ.)Харик Е. К., Астанин А. В. Численное исследование вентиляции горной выработки угольной шахты в трехмерной постановке. Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011;(4–5):2567–2569.Kharik E. K., Astanin A. V. Numerical analysis of the ventilation of a disused mine area in a 3D formulation. Vestnik of Lobachevsky University of Nizhni Novgorod. 2011;(4–5):2567–2569. (In Russ.)Босиков И. И., Клюев Р. В., Майер А. В., Стась Г. В. Разработка метода анализа и оценки оптимального состояния аэрогазодинамических процессов на угольных шахтах. Устойчивое развитие горных территорий. 2022;14(1):97–106. https://doi.org/10.21177/1998-4502-2022-14-1-97-106Bosikov I. I., Klyuev R. V., Mayer A. V., Stas G. V. Development of a method for analyzing and evaluating the optimal state of aerogasodynamic processes in coal mines. Sustainable Development of Mountain Territories. 2022;14(1):97–106. (In Russ.) https://doi.org/10.21177/1998-4502-2022-14-1-97-106Босиков И. И., Клюев Р. В., Хетагуров В. Н. Анализ и комплексная оценка газодинамических процессов на угольных шахтах с помощью методов теории вероятности и математической статистики. Устойчивое развитие горных территорий. 2022;14(3):461–467. https://doi.org/10.21177/1998-4502-2022-14-3-461-467Bosikov I. I., Klyuev R. V., Khetagurov V. N. Analysis and comprehensive evaluation of gas-dynamic processes in coal mines using the methods of the theory of probability and math statistics analysis. Sustainable Development of Mountain Territories. 2022;14(3):461–467. (In Russ.) https://doi.org/10.21177/1998-4502-2022-14-3-461-467Левин Л.Ю., Семин М.А., Мальцев С.В., Зайцев А.В. Методологические аспекты создания систем управления проветриванием сложных вентиляционных сетей современных рудников. Горные науки и технологии. 2026;11(1):70–79. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2025-08-1022Levin L. Yu., Semin M. A., Maltsev S. V., Zaitsev A. V. Methodological framework for designing ventilation control systems for complex mine ventilation networks. Mining Science and Technology (Russia). 2026;11(1):70–79. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2025-08-1022Thakur P. 1 – Underground coal mine atmosphere. In: Advanced Mine Ventilation. Respirable Coal Dust, Combustible Gas and Mine Fire Control. Woodhead Publ.; 2019. Pp. 3–16. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-100457-9.00001-8Thakur P. 1 – Underground coal mine atmosphere. In: Advanced Mine Ventilation. Respirable Coal Dust, Combustible Gas and Mine Fire Control. Woodhead Publ.; 2019. Pp. 3–16. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-100457-9.00001-8Wang K., Jiang Sh., Wu Zh. et al. Intelligent safety adjustment of branch airflow volume during ventilation-on-demand changes in coal mines. Process Safety and Environmental Protection. 2017;111:491–506. https://doi.org/10.1016/j.psep.2017.08.024Wang K., Jiang Sh., Wu Zh. et al. Intelligent safety adjustment of branch airflow volume during ventilation-on-demand changes in coal mines. Process Safety and Environmental Protection. 2017;111:491–506. https://doi.org/10.1016/j.psep.2017.08.024Машинцов Е. А., Котлеревская Л. В., Криничная Н. А. Управление вентиляцией в угольной шахте. Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2014;(7):188–195.Mashintsov E. A., Kotlerevskaya L. V., Krinichnaya N. A. Management of ventilation in the coal mine as difficult system. Izvestiya Tula State University. Technical Sciences. 2014;(7):188–195. (In Russ.)Васенин И. М., Шрагер Э. Р., Крайнов А. Ю. и др. Математическое моделирование нестационарных процессов вентиляции сети выработок угольной шахты. Компьютерные исследования и моделирование. 2011;3(2):155–163.Vasenin I.M., Shrager E.R., Kraynov A.Yu. et al. Mathematical simulation of non-stationary ventilation processes of coal mining. Computer Research and Modeling. 2011;3(2):155–163. (In Russ.)Рычковский В. М., Сергеев О. А., Тюрин В. П. Об управлении вентиляцией на угольных шахтах Кузбасса. Безопасность труда в промышленности. 2004;(11):8–9.Rychkovsky V. M., Sergeev O. A., Tyurin V. P. On ventilation management in Kuzbass coal mines. Occupational Safety in Industry. 2004;(11):8–9. (In Russ.)Босиков И. И., Камболов Д. А., Верисокин А. Е., Силаев И. В. Анализ и решение ключевых проблем аналитической теории потенциалов применительно к моделям воздухораспределения в угольных шахтах. Устойчивое развитие горных территорий. 2025;17(3):1399–1408. https://doi.org/10.21177/1998-4502-2025-17-3-1399-1408Bosikov I. I., Kambolov D. A., Verisokin A. E., Silaev I. V. Analysis and solution of key problems of analytical theory of potentials applied to models of air distribution in coal mines. Sustainable Development of Mountain Territories. 2025;17(3):1399–1408. (In Russ.) https://doi.org/10.21177/1998-4502-2025-17-3-1399-1408Sjöström S., Klintenäs E., Johansson P., Nyqvist J. Optimized model-based control of main mine ventilation air flows with minimized energy consumption. International Journal of Mining Science and Technology. 2020;30(4):533–539. https://doi.org/10.1016/j.ijmst.2020.05.016Sjöström S., Klintenäs E., Johansson P., Nyqvist J. Optimized model-based control of main mine ventilation air flows with minimized energy consumption. International Journal of Mining Science and Technology. 2020;30(4):533–539. https://doi.org/10.1016/j.ijmst.2020.05.016Клюев Р.В. Обоснование решений по совершенствованию вентиляторных установок и подъемных машин на основе оценки энергоэффективности их работы в условиях реконструкции рудника «Молибден». Горные науки и технологии. 2025;10(1):84–94. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2024-10-362Klyuev R. V. Assessment of energy efficiency improvement strategies for ventilation and hoisting systems during the reconstruction of the Molibden mine. Mining Science and Technology (Russia). 2025;10(1):84–94. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2024-10-362

The authors declare that there are no conflicts of interest present.