Павел Евгеньевич Сизин – кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математики.
Москва, Scopus ID 6506196727
Pavel E. Sizin – Cand. Sci. (Phis. and Math.), Associate Professor of the Department of Mathematics.
Moscow, Scopus ID 6506196727
Александр Сергеевич Вознесенский – доктор технических наук, профессор кафедры физических процессов горного производства и геоконтроля.
Москва, Scopus ID 57210211383, ResearcherID C-3863-2015
Alexander S. Voznesenskii – Dr. Sci. (Eng.), Professor of the Department of Physical Processes of Mining and Geocontrol.
Moscow, Scopus ID 57210211383, ResearcherID C-3863-2015
Лемюэль Кетюра Кидима-Мбомби – аспирантка кафедры физических процессов горного производства и геоконтроля.
Москва, Scopus ID 57226447408
Lemuel Ketura Kidima-Mbombi – PhD student, Department of Physical Processes of Mining and of Geocontrol.
Moscow; Scopus ID 57226447408
Rock joint hollowness coefficient is an important parameter when resolving practical mining problems. Geophysical methods used to resolve this problem are indirect. Thus the interpretation of their results may cause certain difficulties as a result of the uncertainty of the physical relationships between the parameters of joints and the measurement results. One of the ways to resolve this problem is to combine experimental research methods with analytical and numerical simulation. The studies were aimed at investigating the electrical conductivity of a two-dimensional medium in the presence of thin insulating (non-conducting) joints. This paper proposes an analytical method for assessing the dependence of the specific conductivity of a medium with inclusions in the form of elliptical joints on their half-length. This dependence is show to have the form of an exponent depending on the square of the length of the maximum semi-axis as an argument. The simulation method is based on the assumption of the elliptical shape of a joint when the length of the minor semi-axis of the ellipses tends to zero. A review of publications and their results presented in this paper showed that this method for determining the specific conductivity of the medium with thin joints is one of the best in terms of compliance with experimental data. Its predictions are close to those of the Effective Media Approximation (EMA). However, the proposed method is distinguished by the simplicity of the formulas and their physical visibility essential for the use in interpreting the data of a physical experiment. In two-dimensional formulation, numerical simulation of the specific electrical conductivity of a sample of a medium measuring 1×1 m with elliptical joints of conductivity less than that of the matrix was carried out in the COMSOL Multiphysics environment. A square sample of unit sizes with unit conductivity was considered in which 25 joints with uniform distribution along the length occurred. 40 models were built wherein the maximum length of the joints varied from 0.01 to 0.4 sample size in increments of 0.01 m. The satisfactory concordance of the results of numerical and analytical models, both visual and confirmed by statistical estimates, has been shown. It was noted that when the size of the joints changes to achieve the value of the maximum semi-axis α = 0.15 m, the influence of single joints that do not extend beyond the boundaries of the sample prevails. Above this value, at α > of 0.15 m, the influence of joint coalescence, as well as their extension to and beyond the sample boundaries begins to affect. Comparison of the proposed theoretical model of electrical conductivity, depending on the square of the length of the maximum semi-axis of a joint, with a similar model in the form of an exponent with a linear dependence showed a better concordance of the proposed model with observations at the stage of the lack of joint coalescence and their extension to the sample boundaries at α < 0.15 m. At α > 0.15 m. The proposed model has a lower coefficient of determination compared to the full range including both intervals, but higher than that of the model with a linear dependence in the exponent argument. This indicates the universal nature of the proposed model.
При решении практических задач горного производства возникает необходимость оценки трещинной пустотности горных пород. Геофизические методы при решении данной задачи являются косвенными, поэтому интерпретация результатов может вызывать определенные трудности, обусловленные непрозрачностью физических связей между параметрами трещин и результатами измерений. В этой связи одним из путей решения данной проблемы является сочетание экспериментальных методов исследования с аналитическим и численным моделированием. Исследования были направлены на изучение электрической проводимости двумерной среды при наличии тонких изолирующих трещин. В статье предложен аналитический метод оценки зависимости удельной проводимости среды с включениями в виде эллиптических трещин от их полудлины. Показано, что данная зависимость имеет вид экспоненты, зависящей от квадрата длины максимальной полуоси в качестве аргумента. Метод моделирования основан на допущении эллиптической формы трещины при устремлении к нулю длины малой полуоси эллипсов. Анализ публикаций и результаты, изложенные в статье, показали, что такой метод нахождения удельной проводимости среды с тонкими трещинами один из наилучших в плане соответствия экспериментальным данным. Его предсказания близки к предсказаниям метода эффективной среды (EMA), но он отличается простотой формул и их физической наглядностью, что существенно для использования при интерпретации данных физического эксперимента. В двумерной постановке проведено численное моделирование в среде COMSOL Multiphysics удельной электрической проводимости образца среды размером 1×1 м с эллиптическими трещинами меньшей, чем у матрицы, проводимости. Рассмотрен квадратный образец единичных размеров с единичной проводимостью, в котором помещалось 25 трещин, имевших равномерное распределение по длине. Было построено 40 моделей, в которых максимальная длина трещин менялась от 0,01 до 0,4 размера образца, с шагом 0,01 м. Показано удовлетворительное соответствие результатов численной и аналитической моделей как визуальное, так и подтвержденное с помощью статистических оценок. Отмечено, что при изменении размера трещин до значения максимальной полуоси α = 0,15 м преобладает влияние одиночных трещин, не выходящих за границы образца. Выше этого значения при α > 0,15 м начинает сказываться влияние слияния трещин, а также их выхода на границы и за пределы образца. Сравнение предложенной теоретической модели электрической проводимости, зависящей от квадрата длины максимальной полуоси трещины, с похожей моделью в виде экспоненты с линейной зависимостью показало лучшее соответствие предложенной модели на стадии отсутствия слияния трещин и их выхода на границы образца при α < 0,15 м. При α > 0,15 м предложенная модель имеет меньший коэффициент детерминации по сравнению с полным диапазоном, включающим оба участка, но более высокий, чем у модели с линейной зависимостью в аргументе экспоненты, что говорит об универсальном характере предложенной модели.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.