gscienceMining Science and Technology (Russia)Горные науки и технологии2500-0632The National University of Science and Technology MISiIS (NUST MISIS)10.17073/2500-0632-2024-12-873gscience-873Research ArticleMINING MACHINERY, TRANSPORT, AND MECHANICAL ENGINEERINGГОРНЫЕ МАШИНЫ, ТРАНСПОРТ И МАШИНОСТРОЕНИЕStochastic mathematical model for rock cutting force generationСтохастическая математическая модель формирования усилия резания горных породhttps://orcid.org/0000-0001-5655-2160КондрахинВ. П.KondrakhinV. P.

Виталий Петрович Кондрахин – доктор технических наук, профессор кафедры транспортных систем и логистики им. И. Г. Штокмана

г. Донецк

Scopus ID 6506839592

SPIN-код 9628-3575

Vitaly P. Kondrakhin – Dr. Sci. (Eng.), Professor at the Department of Transport Systems and Logistics named after I. G. Shtokman

Donetsk

Scopus ID 6506839592

SPIN 9628-3575

vkondrakhin52@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0002-6294-5232ГутаревичВ. О.GutarevichV. O.

Виктор Олегович Гутаревич – доктор технических наук, заведующий кафедрой транспортных систем и логистики им. И. Г. Штокмана

г. Донецк

Scopus ID 55633624800

ResearcherID A-2783-2016

SPIN-код 6436-6484

Viktor O. Gutarevich – Dr. Sci. (Eng.), Head of the Department of Transport Systems and Logistics named after I. G. Shtokman

Donetsk

Scopus ID 55633624800

ResearcherID A-2783-2016

SPIN 6436-6484

viktor.gutarevich@mail.ruДонецкий национальный технический университетРоссияDonetsk National Technical UniversityRussian Federation2026200420261118089Copyright © Kondrakhin V.P., Gutarevich V.O., 20262026Кондрахин В.П., Гутаревич В.О.Kondrakhin V.P., Gutarevich V.O.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://mst.misis.ru/jour/article/view/873

A mathematical model describing the formation of dynamic load components acting on the working units of mining machines during rock cutting is an essential component of the digital twin of a mining shearer and is used for engineering analysis, design calculations, process simulation, and machine-parameter optimization. The application of various numerical methods to cutting-force modeling, including FEM and DEM, is constrained by the need to identify a large number of parameters, typically 10 to 20, many of which are difficult to determine either analytically or experimentally. A stochastic mathematical model of the rock cutting process has been developed by representing the process as a flow of random events, namely elementary loading events and fracture events associated with the failure of a certain volume of rock mass, that is, chip formation events. The interval between elementary loading events in time or space is treated as a random variable. The closest agreement with experimental data obtained from tests of a shearer cutting a full-scale coal-cement block was achieved with a model based on a truncated exponential distribution of the interval between successive fracture events. For each elementary loading event, the maximum cutting force at which chip formation occurs is determined analytically from the known expected value of the cutting force. For the cutting force acting on an individual pick, the modeling error does not exceed 7% for the expected value and standard deviation and 15% for the maximum value. Good agreement was also confirmed between the histograms of the force distribution and the spectral density plots obtained from full-scale and computational experimental data. The proposed model contains no more than three parameters requiring identification and can be used as a component of the digital twin of a mining shearer. The same approach is also applicable to mathematical modeling of the cutting of hard soils using the working tools of earthmoving machines and to modeling the operating processes of crushing machines.

Математическая модель формирования динамических составляющих нагрузок на рабочие органы горных машин при резании горных пород является необходимой составной частью цифрового двойника горного комбайна и используется для инженерного анализа, расчетов, симуляции рабочих процессов и оптимизации параметров машины. Применение для моделирования силы резания различных вариантов метода конечных элементов (FEM, DEM и др.) ограничено необходимостью идентифицировать большое количество параметров (примерно 10–20), определение которых расчетным или экспериментальным путем затруднено. Разработана стохастическая математическая модель процесса резания горной породы, основанная на представлении процесса в виде потока случайных событий – единичных актов нагружения и разрушения некоторого объема горного массива (сколов). Интервал между единичными актами нагружения во времени или в пространстве рассматривается как случайная величина. Установлено, что наилучшую сходимость с данными экспериментальных исследований очистного комбайна на угле-цементном блоке обеспечивает модель с усеченным показательным законом распределения интервала между единичными актами разрушения. В единичном акте нагружения максимальное значение силы резания, при котором происходит скол, определяется расчетным путем исходя из известного среднего значения силы резания. Погрешность моделирования силы резания на отдельном резце не превышает: по математическому ожиданию и среднеквадратическому отклонению – 7 %, по максимальному значению – 15 %. Подтверждено хорошее соответствие гистограмм распределения и графиков спектральной плотности усилия, полученных при обработке данных натурного и вычислительного экспериментов. Предложенная модель содержит не более трех параметров, требующих идентификации, и может быть использована как составная часть цифрового двойника горного комбайна. Данный подход целесообразно применять при математическом моделировании процесса резания прочных грунтов рабочими органами землеройных машин, а также для моделирования рабочего процесса дробильных машин.

математическая модельсила резаниягорная породапоток событийсколзакон распределениягистограммаспектральная плотностьmathematical modelcutting forcerockflow of eventschip formationprobability distributionhistogramspectral densityReferencesАртемов И. В., Носырев М. Б. Технология цифровых двойников и ее применение в горнодобывающей промышленности. Маркшейдерия и недропользование. 2024;(5):38–43. https://doi.org/10.56195/20793332_2024_5_38_43Artemov I. V., Nosyrev M. B. The digital twin technology and its application for mining industry. Mine Surveying and Subsurface Use. 2024;(5):38–43. (In Russ.) https://doi.org/10.56195/20793332_2024_5_38_43Линник Ю. Н., Линник В. Ю. Разрушение угольных пластов при добыче выемочными машинами. М.: ИНФРА-М; 2022. 356 с.Linnik Yu. N., Linnik V. Yu. Destruction of coal seams during mining by shearer machines. Moscow: INFRA-M Publ., 2022. 356 p. (In Russ.)Горбатов П. А., Петрушкин Г. В., Лысенко Н. М. и др. Горные машины для подземной добычи угля. Донецк: Норд Компьютер; 2006. 669 с.Gorbatov P. A., Petrushkin G. V., Lysenko N. M. et al. Mining machines for underground coal mining. Donetsk: Nord Kompyuter Publ.; 2006. 669 p. (In Russ.)Позин Е. З., Меламед В. З., Тон В. В. Разрушение углей выемочными машинами. М.: Недра; 1984. 288 с.Pozin E. Z., Melamed V. Z., Ton V. V. Destruction of coals by shearer machines. Moscow: Nedra Publ.; 1984. 288 p. (In Russ.)Позин Е. З., Хургин З. Я., Бурдин В. Е. и др. Моделирование процесса разрушения углей режущими инструментами. М.: Наука; 1981. 181 с.Pozin E. Z., Khurgin Z. Ya., Burdin V. E. et al. Modeling of the coal fracture process by cutting tools. Moscow: Nauka Publ.; 1981. 181 p. (In Russ.)Васильев Л. М. Исследование процесса скола единичного элемента стружки при резании горных пород. Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. 1976;(6):41–46.Vasilyev L. M. Investigation of the spalling process of a single chip element in rock cutting. Fiziko-Tekhnicheskie Problemy Razrabotki Poleznykh Iskopaemykh. 1976;(6):41–46. (In Russ.)Габов В. В., Задков Д. А., Нгуен К. Л. Особенности формирования элементарных сколов в процессе резания углей и изотропных материалов эталонным резцом горных машин. Записки горного института. 2019;236:153–161. https://doi.org/10.31897/PMI.2019.2.153Gabov V. V., Zadkov D. A., Nguyen K. L. Features of elementary burst formation during cutting coals and isotropic materials with reference cutting tool of mining machines. Journal of Mining Institute. 2019;236:153–161. https://doi.org/10.31897/PMI.2019.2.153Габов В. В., Чекмасов И. В., Бурак А. Я., Шишлянников Д. И. Исследование процесса формирования элементарных сколов при разрушении калийных солей перекрестными резами. Горное оборудование и электромеханика. 2011;(8):42–43.Gabov V. V., Chekmasov N. V., Burak A. Ya., Shishlyannikov D. I. Studies of formation process elementary spalls off at destruction of potash salts cross cuts. Mining Equipment and Electromechanics. 2011;(8):42–43. (In Russ.)Жабин А. Б., Поляков А. В., Аверин Е. А. и др. Пути развития теории разрушения углей и горных пород резцовым инструментом. Уголь. 2019;(9):24–28. https://doi.org/10.18796/0041-5790-2019-9-24-28Zhabin A. B., Polyakov A. V., Averin E. A. et al. Ways of development for the theory of rock and coal destruction by picks. Ugol’. 2019;(9):24–28. (In Russ.) https://doi.org/10.18796/0041-5790-2019-9-24-28Кондрахин В. П., Хиценко А. И. Идентификация усилия резания горных пород. Наукові праці Донецького державного техничного університету. Серія: гірничо-енергомеханічна. 2002;(51):124–129. URL: http://ea.donntu.ru/handle/123456789/19113Kondrakhin V. P., Khitsenko A. I. Identification of rock cutting force. Naukovi Pratsi Donetskoho Derzhavnoho Tekhnichnoho Universytetu. Seriya: Hirnycho-Enerhomekhanichna. 2002;(51):124–129. (In Russ.) URL: http://ea.donntu.ru/handle/123456789/19113Красник В. Создание исполнительных органов горных машин для бурошнековой выемки угля. Mining of Mineral Deposits. 2016;10(3):13–19. https://doi.org/10.15407/mining10.03.013Krasnyk V. Designing cutting tools of mining machines for coal auger mining. Mining of Mineral Deposits. 2016;10(3):13–19. (In Russ.) https://doi.org/10.15407/mining10.03.013Joodi B., Sarmadivaleh M., Rasouli V., Nabipour A. Simulation of the cutting action of a single PDC cutter using DEM. Petroleum and Mineral Resources. 2012;81:143–150. https://doi.org/10.2495/pmr120131Joodi B., Sarmadivaleh M., Rasouli V., Nabipour A. Simulation of the cutting action of a single PDC cutter using DEM. Petroleum and Mineral Resources. 2012;81:143–150. https://doi.org/10.2495/pmr120131Zhang Q.-Q, Han Zh.-N., Ning Sh.-H. Numerical simulation of rock cutting in different cutting mode using the discrete element method. Journal of GeoEngineering. 2015;10(2):35–43. http://dx.doi.org/10.6310/jog.2015.10(2).1Zhang Q.-Q, Han Zh.-N., Ning Sh.-H. Numerical simulation of rock cutting in different cutting mode using the discrete element method. Journal of GeoEngineering. 2015;10(2):35–43. http://dx.doi.org/10.6310/jog.2015.10(2).1Su O., Akcin N. A., te Kamp L. Modeling of cutting forces acting on a conical pick. In: 2nd International Conference on Computational Methods in Tunnelling (EURO:TUN 2009). Bochum, Germany: Aedificatio Publishers; 2009.Su O., Akcin N. A., te Kamp L. Modeling of cutting forces acting on a conical pick. In: 2nd International Conference on Computational Methods in Tunnelling (EURO:TUN 2009). Bochum, Germany: Aedificatio Publishers; 2009.Carrapatoso C. M., Lautenschläger C. E. R., Righetto G. L. et al. Rock cutting analysis employing finite and discrete element methods. Journal of Mechanics Engineering and Automation. 2016;6(2):100–108. https://doi.org/10.17265/2159-5275/2016.02.006Carrapatoso C. M., Lautenschläger C. E. R., Righetto G. L. et al. Rock cutting analysis employing finite and discrete element methods. Journal of Mechanics Engineering and Automation. 2016;6(2):100–108. https://doi.org/10.17265/2159-5275/2016.02.006Rojek J., Onate E., Labra C., Kargl H. Discrete element simulation of rock cutting. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2011;48:996–1010.Rojek J., Onate E., Labra C., Kargl H. Discrete element simulation of rock cutting. International Journal of Rock Mechanics & Mining Sciences. 2011;48:996–1010.Kalogeropoulos A, Michalakopoulos T. Numerical simulation of the rock cutting process using the discrete element method. In: Anagnostou G., Benardos A., Marinos V. P. (Eds.) Expanding Underground – Knowledge and Passion to Make a Positive Impact on the World. London: CRC Press; 2023. https://doi.org/10.1201/9781003348030-76Kalogeropoulos A, Michalakopoulos T. Numerical simulation of the rock cutting process using the discrete element method. In: Anagnostou G., Benardos A., Marinos V. P. (Eds.) Expanding Underground – Knowledge and Passion to Make a Positive Impact on the World. London: CRC Press; 2023. https://doi.org/10.1201/9781003348030-76Moon T., Oh J. A study of optimal rock-cutting conditions for hard rock TBM using the discrete element method. Rock Mechanics and Rock Engineering. 2012;45:837–849. https://doi.org/10.1007/s00603-011-0180-3Moon T., Oh J. A study of optimal rock-cutting conditions for hard rock TBM using the discrete element method. Rock Mechanics and Rock Engineering. 2012;45:837–849. https://doi.org/10.1007/s00603-011-0180-3Бойко Н. Г., Игнатов В. И. Моделирование на ЭЦВМ сил, формирующихся на резце при разрушении массива. Известия вузов. Горный журнал. 1983;(7):77–79.Boyko N. G., Ignatov V. I. Computer simulation of forces acting on a cutter during rock mass destruction. Izvestiya Vuzov. Gornyi Zhurnal. 1983;(7):77–79. (In Russ.)Горбатов П. А., Кондрахин В. П., Кривченко Ю. А., Мотин Н. Н. Измерение составляющих усилий резания на резцах горных комбайнов. Механизация горных работ. Кемерово: КузПИ; 1988. C. 23–28.Gorbatov P. A., Kondrakhin V. P., Krivchenko Yu. A., Motin N. N. Measurement of cutting force components on cutters of mining shearers. Mechanization of mining operations. Kemerovo: KuzPI Publ.; 1988. Pp. 23–28. (In Russ.)Горбатов П. А., Кондрахин В. П. Методика экспериментального определения внешней нагрузки на исполнительные органы горного комбайна. Известия вузов. Горный журнал. 1989;(9):88–91.Gorbatov P. A., Kondrakhin V. P. Methodology for experimental determination of external load on the working units of a shearer. Izvestiya Vuzov. Gornyi Zhurnal. 1989;(9):88–91. (In Russ.)Kondrakhin V., Martyushev N., Klyuev R. et al. Mathematical modeling and multi-criteria optimization of design parameters for the gyratory crusher. Mathematics. 2023;11(10):2345. https://doi.org/10.3390/math11102345Kondrakhin V., Martyushev N., Klyuev R. et al. Mathematical modeling and multi-criteria optimization of design parameters for the gyratory crusher. Mathematics. 2023;11(10):2345. https://doi.org/10.3390/math11102345

The authors declare that there are no conflicts of interest present.