Влияние длины трещин со случайными параметрами на электрическую проводимость горных пород

При решении практических задач горного производства возникает необходимость оценки трещинной пустотности горных пород. Геофизические методы при решении данной задачи являются косвенными, поэтому интерпретация результатов может вызывать определенные трудности, обусловленные непрозрачностью физических связей между параметрами трещин и результатами измерений. В этой связи одним из путей решения данной проблемы является сочетание экспериментальных методов исследования с аналитическим и численным моделированием. Исследования были направлены на изучение электрической проводимости двумерной среды при наличии тонких изолирующих трещин. В статье предложен аналитический метод оценки зависимости удельной проводимости среды с включениями в виде эллиптических трещин от их полудлины. Показано, что данная зависимость имеет вид экспоненты, зависящей от квадрата длины максимальной полуоси в качестве аргумента. Метод моделирования основан на допущении эллиптической формы трещины при устремлении к нулю длины малой полуоси эллипсов. Анализ публикаций и результаты, изложенные в статье, показали, что такой метод нахождения удельной проводимости среды с тонкими трещинами один из наилучших в плане соответствия экспериментальным данным. Его предсказания близки к предсказаниям метода эффективной среды (EMA), но он отличается простотой формул и их физической наглядностью, что существенно для использования при интерпретации данных физического эксперимента. В двумерной постановке проведено численное моделирование в среде COMSOL Multiphysics удельной электрической проводимости образца среды размером 1×1 м с эллиптическими трещинами меньшей, чем у матрицы, проводимости. Рассмотрен квадратный образец единичных размеров с единичной проводимостью, в котором помещалось 25 трещин, имевших равномерное распределение по длине. Было построено 40 моделей, в которых максимальная длина трещин менялась от 0,01 до 0,4 размера образца, с шагом 0,01 м. Показано удовлетворительное соответствие результатов численной и аналитической моделей как визуальное, так и подтвержденное с помощью статистических оценок. Отмечено, что при изменении размера трещин до значения максимальной полуоси α = 0,15 м преобладает влияние одиночных трещин, не выходящих за границы образца. Выше этого значения при α > 0,15 м начинает сказываться влияние слияния трещин, а также их выхода на границы и за пределы образца. Сравнение предложенной теоретической модели электрической проводимости, зависящей от квадрата длины максимальной полуоси трещины, с похожей моделью в виде экспоненты с линейной зависимостью показало лучшее соответствие предложенной модели на стадии отсутствия слияния трещин и их выхода на границы образца при α < 0,15 м. При α > 0,15 м предложенная модель имеет меньший коэффициент детерминации по сравнению с полным диапазоном, включающим оба участка, но более высокий, чем у модели с линейной зависимостью в аргументе экспоненты, что говорит об универсальном характере предложенной модели.

1. Feng P., Zhao J., Dai F. et al. Mechanical behaviors of conjugate-flawed rocks subjected to coupled static– dynamic compression. Acta Geotechnica. 2022;17(5):1765–1784. https://doi.org/10.1007/s11440-021-01322-6

2. Feng P., Dai F., Shuai K. et al. Dynamic mechanical behaviors of pre-fractured sandstone with noncoplanar and unparallel flaws. Mechanics of Materials. 2022;166:104219. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2022.104219

3. Yan Z., Dai F., Liu Y. et al. Experimental investigation of pre-flawed rocks under combined staticdynamic loading: Mechanical responses and fracturing characteristics. International Journal of Mechanical Sciences. 2021;211:106755. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2021.106755

4. Qi C., Xia C., Dyskin A. et al. Effect of crack interaction and friction on the dynamic strength of rocklike materials with many cracks. Engineering Fracture Mechanics. 2021;257:108006. https://doi.org/10.1016/j.engfracmech.2021.108006

5. Gao M., Xie J., Gao Y. et al. Mechanical behavior of coal under different mining rates: A case study from laboratory experiments to field testing. International Journal of Mining Science and Technology. 2021;31(5):825–841. https://doi.org/10.1016/j.ijmst.2021.06.007

6. Lu J., Jiang C., Jin Z. et al. Three-dimensional physical model experiment of mining-induced deformation and failure characteristics of roof and floor in deep underground coal seams. Process Safety and Environmental Protection. 2021;150:400–415. https://doi.org/10.1016/j.psep.2021.04.029

7. Li T., Chen G., Li Y. et al. Study on Progressive Instability Characteristics of Coal-Rock Composite Structure with the Different Height Ratios. Geotechnical and Geological Engineering. 2022;40(3):1135–1148. https://doi.org/10.1007/s10706-021-01947-0

8. Serdyukov S., Patutin A., Rybalkin S. L. et al. Directional hydraulic fracturing based on tensile loading. In: International Multidisciplinary Scientific GeoConference Surveying Geology and Mining Ecology Management – SGEM. International Multidisciplinary Scientific Geoconference. 2017;17(13):269–274. https://doi.org/10.5593/sgem2017/13/S03.034

9. Ingles J., Lamouroux C., Soula J. C. et al. Nucleation of ductile shear zones in a granodiorite under greenschist facies conditions, Neouvielle massif, Pyrenees, France. Journal of Structural Geology. 1999;21(5):555–576. https://doi.org/10.1016/S0191-8141(99)00042-5

10. Economides M.J., Mikhailov D.N., Nikolaevskiy V.N. On the problem of fluid leakoff during hydraulic fracturing. Transport in Porous Media. 2007;67(3):487–499. https://doi.org/10.1007/s11242-006-9038-7

11. Khramchenkov M. G., Korolev E.A. Dynamics of fractures growth in oil saturated carbonate beds of the Republic of Tatarstan. Neftyanoe Khozyaistvo. 2017;(4):54–57. https://doi.org/10.24887/0028-2448-2017-4-54-57

12. Petrov V.A., Lespinasse M., Poluektov V. V.et al. Rescaling of fluid-conducting fault structures. Doklady Earth Sciences. 2017;472(2):130–133. https://doi.org/10.1134/S1028334X17020027

13. Matray J. M., Savoye S., Cabrera J. Desaturation and structure relationships around drifts excavated in the well-compacted Tournemire’s argillite (Aveyron, France). Engineering Geology. 2007;90(1–2):1–16. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2006.09.021

14. Andrievskij A. P. Design procedure of optimal parameters of drilling and blasting operations certificate under drilling with straight slot tier cut. Fiziko-Tekhnicheskie Problemy Razrabotki Poleznykh Iskopaemykh. 1992;(5):71–76.

15. Kononenko M., Khomenko O., Savchenko M. et al. Method for calculation of drilling-and-blasting operations parameters for emulsion explosives. Mining of Mineral Deposits. 2019;13(3):22–30. https://doi.org/10.33271/mining13.03.022

16. Krstic S., Ljubojev M., Ljubojev V. et al. Monitoring the stability of the rock mass excavating of underground premises in the ore body t1, jama bor. In: International Multidisciplinary Scientific GeoConference Surveying Geology and Mining Ecology Management – SGEM. International Multidisciplinary Scientific Geoconference. 2014;2(1):613–619. https://doi.org/10.5593/sgem2014/b12/s2.078

17. Sudarikov A. E., Merkulova V.A. Specifics of calculating the stability of mine workings when applying drilling and blasting. ARPN Journal of Engineering and Applied Sciences. 2017;12(21):6192–6196. URL: https://arpnjournals.org/jeas/research_papers/rp_2017/jeas_1117_6471.pdf

18. Abaturova I., Savintsev I., Korchak S. Assessment of risk of development of contingency situations on railway tracks. In: Engineering and Mining Geophysics 2018 – 14th Conference and Exhibition. European Association of Geoscientists and Engineers. 2018. P. 137600. https://doi.org/10.3997/2214-4609.201800545

19. Nurpeisova M. B., Kirgizbayeva D.M., Kopzhasaruly K. Innovative methods of the rock massif fractures survey and treatment of its results. Naukovyi Visnyk Natsionalnoho Hirnychoho Universytetu. 2016;(2):11–18.

20. Levytskyi V., Sobolevskyi R., Zawieska D. et al. The accuracy of determination of natural stone cracks parameters based on terrestrial laser scanning and dense image matching data. In: International Multidisciplinary Scientific GeoConference Surveying Geology and Mining Ecology Management, SGEM. 2017;17(23):255–262. https://doi.org/10.5593/sgem2017/23/S10.031

21. Golik V., Stas G., Morkun V. et al. Study of rock structure properties during combined stopping and development headings. In: The International Conference on Sustainable Futures: Environmental, Technological, Social and Economic Matters (ICSF 2020). 2020;166:03006. https://doi.org/10.1051/e3sconf/202016603006

22. Tian W.L., Yang S. Q., Dong J. P. et al. An experimental study on triaxial failure mechanical behavior of jointed specimens with different JRC. Geomechanics and Engineering. 2022;28(2):181–195. https://doi.org/10.12989/gae.2022.28.2.181

23. Fan X., Yu H., Deng Z. et al. Cracking and deformation of cuboidal sandstone with a single nonpenetrating flaw under uniaxial compression. Theoretical and Applied Fracture Mechanics. 2022;119:103284. https://doi.org/10.1016/j.tafmec.2022.103284

24. Ren S., Han T., Fu L. et al. Pressure effects on the anisotropic velocities of rocks with aligned fractures. Acta Geophysica Sinica. 2021;64(7):2504–2514. (In Chinese) https://doi.org/10.6038/cjg2021O0318

25. Anderson I., Ma J., Wu X. et al. Determining reservoir intervals in the Bowland Shale using petrophysics and rock physics models. Geophysical Journal International. 2022;228(1):39–65. https://doi.org/10.1093/gji/ggab334

26. Wu J., Goto T., Koike K. Estimating fractured rock effective permeability using discrete fracture networks constrained by electrical resistivity data. Engineering Geology. 2021;289:166–178. https://doi.org/10.1016/j.enggeo.2021.106178

27. Attya M., Hachay O., Khachay O. New method of defining the geotechnical parameters from CSEM (controlled source electromagnetic method) monitoring data at the 15th May City, Egypt. Methods and Applications in Petroleum and Mineral Exploration and Engineering Geology. 2021;371–388. https://doi.org/10.1016/b978-0-323-85617-1.00022-9

28. Grib N. N., Uzbekov A. N., Imaev V.S. et al. Variations in the geoelectric properties of the rock masses as a result of the seismic effects of industrial explosions. In: IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. World Multidisciplinary Earth Sciences Symposium (WMESS 2019). 9–13 September 2019, Prague, Czech Republic. 2019;362(1):012120. https://doi.org/10.1088/1755-1315/362/1/012120

29. Sizin P. E., Shkuratnik V. L. Theoretical estimation of microcracks influence on rocks conductivity with maxwell approximation. Mining Informational and Analytical Bulletin. 2015;(3):212–218.

30. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика: В 10 ч. Т. VIII. Электродинамика сплошных сред. М.: Физматлит; 2005. 656 c.

31. Bruggeman D.A. G. Berechnung verschiedener physikalischer Konstanten von heterogenen Substanzen. I. Dielektrizitätskonstanten und Leitfähigkeiten der Mischkörper aus isotropen Substanzen. Annalen der Physik. 1935;416(8):665–679. (In German) https://doi.org/10.1002/andp.19354160802

32. Landauer R. Conductivity of cold-worked metals. Physical Review. 1951;82(4):520–521. https://doi.org/10.1103/PhysRev.82.520

33. Landauer R. High-field magnetoresistance of point defects. Journal of Physics F: Metal Physics. 1978;8(11):L245–L250. https://doi.org/10.1088/0305-4608/8/11/001

34. Балагуров Б.Я. Электрофизические свойства композитов: Макроскопическая теория. М.: ЛЕНАНД; 2015. 752 c.

35. Касахара К. Механика землетрясений. М.: Мир; 1985. 264 с.

36. Shklovskiĭ B. I., Éfros A. L. Percolation theory and conductivity of strongly inhomogeneous media. Soviet Physics Uspekhi. 1975;18(11):845–862. https://doi.org/10.1070/PU1975v018n11ABEH005233

37. Pride S. R., Berryman J. G., Commer M. et al. Changes in geophysical properties caused by fluid injection into porous rocks: analytical models. Geophysical Prospecting. 2017;65(3):766–790. https://doi.org/10.1111/1365-2478.12435

38. Tan X., Konietzky H. Numerical simulation of permeability evolution during progressive failure of Aue granite at the grain scale level. Computers and Geotechnics. 2019;112:185–196. https://doi.org/10.1016/j.compgeo.2019.04.016

39. Voznesensky A. S., Kidima-Mbombi L. K. Formation of synthetic structures and textures of rocks when simulating in COMSOL Multiphysics. Mining Science and Technology (Russia). 2021;6(2):65–72. https://doi.org/10.17073/2500-0632-2021-2-65-72

40. Жуков В. С. Влияние межзерновой и трещинной пористости на электросопротивление коллекторов Чаяндинского месторождения (Восточная Сибирь). Геофизические исследования. 2022;23(2):5–17. https://doi.org/10.21455/gr2022.2-1