В современном горном деле объектом изучения часто являются границы раздела между горной породой и бетоном, встречающиеся во многих наземных и подземных сооружениях, таких как шахтные стволы, плотины гидроэлектростанций в горных районах, железобетонная крепь тоннелей и другие подобные объекты. Одной из задач при сооружении и эксплуатации таких конструкций является обеспечение их сохранности и отсутствия разрушения при воздействии как статических нагрузок от вышележащих пород и грунтов, так и динамических воздействий. Источниками динамических воздействий являются сейсмоволны при взрывах [1] и землетрясениях [2, 3]. Рассматриваемая тема является составной частью решения указанной задачи и посвящена экспериментальным исследованиям прочностных свойств границ раздела между горной породой и бетоном.

Теоретическое обоснование описанных ниже исследований связано с фундаментальными работами А. Гриффитса [4]. В рамках этой теории рассматривается коэффициент интенсивности напряжений K [5]. При растяжении коэффициент интенсивности напряжений первой моды деформаций , где σ – действующее напряжение, l – длина трещины. Свойство материала сохранять свою целостность оценивается соответствующим коэффициентом трещиностойкости (КТ) KIC, определяемым из экспериментов. Он характеризует максимальную длину трещины, при которой не происходит ее прорастания. Условие отсутствия роста трещин и последующего разрушения описывается выражением KI ≤ KIC.

Знание действующих напряжений σ, а также КТ в сочетании с параметрами трещиноватых массивов пород и бетонной крепи позволит обеспечить их сохранность при проектировании, строительстве и эксплуатации горных предприятий в условиях действующих статических и динамических нагрузок.

КТ применим как к отдельным материалам, таким как металлы, бетон, композитные материалы, так и к границам раздела между ними. Многие исследователи изучают КТ для металлов и сплавов [6, 7], в том числе разнородных [8]. Для композиционных материалов КТ исследуются в [9, 10]. КТ также применяется при оценке прочностных свойств бетона [11], в том числе для особых типов бетона, таких как фибробетон [12]. КТ использовался для новых печатных материалов [13], изготавливаемых на принтерах. Гораздо меньшее количество публикаций посвящено исследованиям КТ горных пород [14], особенно границам между бетоном и горными породами [15].

Как правило, методики экспериментальных исследований используют трех- или четырехточечные схемы нагружения при изгибе образцов и прямоугольных балок [16,17], полудисков [18], дисковых образцов [19] и кубов с вырезом [20]. Для горных пород используется методика определения КТ, рекомендованная Международным обществом механики горных пород (ISRM) [21]. КТ границ раздела между различными породами или минералами также представляет интерес при оценке устойчивости горных массивов. В [22, 23] описана методика и представлены результаты определения коэффициента трещиностойкости применительно к границам раздела между различными типами горных пород, а также определены диапазоны КТ для некоторых их комбинаций.

Цель, а также новизна данной работы заключаются в оценке КТ первой моды KIC границ раздела между различными типами горных пород и бетоном. Кроме того, определены акустические свойства образцов горных пород и проведена оценка их взаимосвязи с KIC. Эти свойства включали скорости продольных и поперечных упругих волн, а также коэффициент внутренних механических потерь Q−1 [24, 25] для оценки возможности прогнозирования KIC по акустическим измерениям.

Решаемые задачи включали:

Для проведения испытаний были изготовлены образцы-цилиндры диаметром 40 мм и длиной 150 мм, состоящие из двух равных частей – горных пород с Новомосковского гипсового месторождения (г. Новомосковск, Тульская область, Россия) [22, 23] и песчано-цементного раствора. Была приготовлена серия из 19 таких образцов и выдержана до полного затвердевания раствора в течение четырех месяцев (рис. 1, а). Кроме того, четыре образца были изготовлены полностью из песчано-цементного раствора (рис. 1, б). В образцах были сделаны V-образные прорези для проведения испытаний по методике ISRM, описанных ниже.

Рис. 1. Образцы с границами раздела гипсовый камень – цементный камень – a и образцы из цементного камня с прорезями – б

Образцы для испытаний были маркированы в соответствии с оригинальными образцами гипса длиной 150 мм, половины из которых были использованы для изготовления образцов с бетонным покрытием С. Они обозначены как:

Например, GKC3-1 означал образец с границей раздела между бетоном и половиной образца номер 1 из гипса и кремния GK-3.

Испытания на цилиндрических образцах длиной 150 мм с вырезами проводились в соответствии с трехточечной схемой, показанной на рис. 2, а. Вырез имел V-образную форму, рис. 2, б, а угол θ был равен 90°.

Рис. 2. Схема трехточечного испытания на образце с вырезом – a и поперечное сечение образца с вырезом – б

В расчетах использовалась формула (1) из [21] для определения коэффициента трещиностойкости:

KIC = AminPmax/D1,5, Amin = [1,835+7,15a0/D+9,85(a0/D)2]S/D,                  (1)

где KIC – коэффициент трещиностойкости, MPa×√м; Pmax – максимальное усилие изгиба, кН; D– диаметр образца шевронного изгиба, см; a0 – расстояние между углублениями шеврона и поверхностью образца, см; S– расстояние между точками опоры, см.

При испытаниях использовалась установка на основе комплекса ASIS (ООО «НПО Геотек», Пенза, Россия). Образцы испытывались по схеме трехточечного изгиба. Помимо системы, задающей циклические перемещения рамы, использовалась вторая система, регистрировавшая усилие и величину прогиба. Два датчика линейных перемещений (LVDT) с диапазоном измерения 10 мм регистрировали прогиб непосредственно на образце. Эти преобразователи были подключены к 18-разрядному АЦП измерительной системы QMBox (R-Technology, Москва, Россия).

Установка для определения внутренних механических потерь включала в себя генератор сигналов серии JDS 2900 с усилителем мощности DPA 1698, осциллограф GDS-71022 с внешним предусилителем и держатель образца. К торцам образца были приклеены пьезоэлектрические преобразователи толщиной 1,2 мм для измерения акустических потерь резонансным методом.

Скорости продольных P- и поперечных S-волн измерялись с помощью ультразвукового прибора (ООО «Экогеос Пром», Тверь, Россия). Скорости были определены по времени, затрачиваемому упругими импульсами на прохождение через образцы.

Испытания в циклах предусматривали максимальные перемещения рамы, равные 0,10, 0,15, 0,20, 0,25, 0,30, 0,35, 0,40 мм. Минимальное перемещение составляло 0,05 мм. Скорость перемещения составляла 0,2 мм/мин.

Акустические испытания вдоль длинной оси образцов включали измерение скоростей распространения продольных Vp и поперечных Vs упругих волн в породе по стандартной методике. Внутренние механические потери оценивались по коэффициенту потерь (или обратной добротности) Q–1. Они были проведены в дополнение к механическим испытаниям два раза – до и после испытания образца.

Экспериментальные измерения Q–1 были проведены путем частотного сканирования резонансных характеристик образца. Сигнал с генератора гармонических колебаний SFG-2110 подавался на возбуждающую пьезокерамическую пластину диаметром 20,0 мм и толщиной 1,5 мм, которая была установлена на одном конце образца. Со второй аналогичной пьезоэлектрической пластины на противоположном конце образца сигнал подавался на предварительный усилитель с полосой пропускания 20–500 кГц, а затем на цифровой осциллограф GDS-71022. Коэффициент Q–1 был рассчитан по формуле

Q−1 = Δf/f0,                                                            (2)

где Δf – полоса частот на уровне 1/√2 от максимума резонансной кривой; f0 – резонансная частота.

На рис. 3–6 для примера показаны кривые зависимости нагрузки на образец P и прогиба y от времени, а также зависимости нагрузки P от прогиба y. Полный набор графиков для всех 19 образцов с контактами горная порода – бетон и четырех бетонных образцов размещен в хранилище data.mendeley.com [26].

Рис. 3. Кривые зависимостей нагрузки и прогиба от времени – a и зависимости нагрузки от прогиба – б при циклическом нагружении образца GKС3–2

Рис. 4. Кривые зависимостей нагрузки и прогиба от времени – a и зависимости нагрузки от прогиба – б при циклическом нагружении образца GKС5–1

Рис. 5. Кривые зависимостей нагрузки и прогиба от времени – a и зависимости нагрузки от прогиба – б при циклическом нагружении образца GKС5–2

Рис. 6. Кривые зависимостей нагрузки и прогиба от времени – a и зависимости нагрузки от прогиба – б при циклическом нагружении образца С1

На рис. 6 для примера показаны аналогичные результаты испытаний образцов из бетона.

В табл. 1 и 2 приведены результаты измерения KIC по формуле (1), а также акустических свойств образцов горных пород с бетоном и бетонных образцов до и после испытаний. В таблицах использованы следующие обозначения:

Pmax – максимальная нагрузка при циклическом нагружении образца;

KIC – коэффициент трещиностойкости первой моды деформаций;

Vp – скорость распространения продольных волн;

Vs – скорость распространения поперечных волн;

f0 – резонансная частота образца;

Q–1 – коэффициент внутренних механических потерь.

В табл. 1 прочерками отмечены образцы, разрушенные во время испытаний.

После испытаний не удалось получить четкого резонанса в образце из-за увеличения потерь в бетоне, что отмечено прочерками в табл. 2.

Для сравнения в табл. 3 представлены данные предыдущих испытаний образцов горных пород и их границ раздела без бетона.

Таблица 1

Свойства образцов с границей раздела горная порода – бетон

Таблица 2

Свойства бетонных образцов

Таблица 3

Коэффициенты трещиностойкости KIC горных пород и контактов между ними без бетона [22, 23]

Проанализируем формы кривых на рис. 3–6, полученных при испытании образцов в режиме заданных циклических изгибных деформаций с увеличением максимальных перемещений в каждом последующем цикле.

Заслуживают внимания особенности пластического деформирования образцов. Они заключались в увеличении остаточных пластических деформаций после каждого цикла деформирования и проявлялись в виде характерного петлевидного рисунка кривых P(y) со сдвигом вправо каждой последующей петли. На графиках четко виден участок экстремальной деформации, на котором максимальная нагрузка уменьшалась с увеличением числа циклов. Коэффициент KIC рассчитывался на основе наибольшего максимального значения Pmax. Для наглядности все результаты теста KIC приведены на диаграмме на рис. 7.

Рис. 7. Диапазоны изменения коэффициента KIC для горных пород, а также для границ раздела горная порода – бетон и бетона (обведено линией)

Анализ значений KIC, приведенных в табл. 1 и 3, а также на рис. 7, позволяет нам сделать следующие выводы.

Без бетона границы раздела имеют относительно высокие значения KIC, особенно KK, для которых KIC составляет более 2. Наличие кремния, как правило, характеризуется высокими значениями KIC даже при наличии слабых углистых прослоек. Отсутствие кремния, как, например, в случае с GG, характеризуется пониженными значениями KIC. Для чистого бетона KIC имеет значения, близкие к границам раздела GG. Для границ раздела между породой и бетоном значения KIC чрезвычайно низки. Это может быть объяснено слабой адгезией при формировании контакта между ними. Разница особенно очевидна при сравнении средних значений. Среднее значение KIC для образцов без бетона это 1,327 МПа×√м, среднее значение для бетона 0,858 МПа×√м, а для образцов с бетоном оно составило 0,323 МПа×√м, что в 4 раза меньше, чем для образцов без бетона, и в 2,5 раза меньше, чем для бетонных образцов.

Как следует из данных сводной табл. 1, в большинстве случаев появление трещины в его средней части при испытаниях на изгиб приводит к уменьшению как скорости Vp, так и скорости Vs. Изменения считались значимыми, если они выходили за границы ±2 % от первоначального значения до испытания. Количество образцов, у которых скорость Vp оказалась неизменна, составило 42 %, а скорость Vs – 40 %. При этом половина образцов показала уменьшение Vp, а скорость Vs показала как уменьшение, так и увеличение в равных долях. F0 и Q–1 продемонстрировали изменение во всех случаях.

Количественная оценка изменений средних значений Vp и Vs показывает незначительные их снижения, они составляют 0,992 и 0,964 от первоначальных значений. Однако такие незначительные изменения могут не являться достаточно надежным результатом. В то же время среднее значение коэффициента потерь Q–1 при образовании трещины после испытания показывает увеличение в 1,32 раза, что можно использовать при оценке состояния границы раздела между горной породой и бетоном при организации неразрушающего контроля или мониторинга реальных объектов.

Установление возможности прогнозирования KIC на основе акустических свойств объектов является одной из важных связанных с этим целей. В данном случае такая оценка производится на основе коэффициента корреляции R и среднеквадратичного отклонения RMS. Расчет коэффициентов корреляции различных сочетаний акустических свойств с KIC образцов с границами раздела горная порода – бетон был проведен с использованием программного обеспечения Statistica. Результаты представлены в табл. 4.

Как следует из этих данных, наибольшая взаимозависимость KIC наблюдается с Vp. При использовании многомерной статистики другие свойства позволяют немного увеличить коэффициент корреляции. В то же время даже в этом случае при R = 0,685, хотя взаимозависимость и существует, ее нельзя назвать очень сильной. Среднеквадратическое отклонение RMS характеризует точность такого прогноза. В этом случае среднеквадратическое отклонение составляет 0,098 МПа×√м. Среднее значение KIC равно 0,323 МПа×√м. Относительная погрешность составляет около 30 %.

Таблица 4

Связь между скоростями упругих волн Vp, Vs коэффициентом потерь Q–1 в различных сочетаниях с коэффициентом KIC для образцов с границами раздела горная порода – бетон

Показана актуальность экспериментального изучения коэффициента трещиностойкости KIC границ раздела горная порода – бетон, который может быть использован на практике в горной промышленности при проектировании, строительстве и эксплуатации наземных и подземных сооружений, таких как стволы и капитальные выработки шахт, плотины гидроэлектростанций, автомобильные и железнодорожные туннели, а также другие объекты как подземного, так и наземного назначения, имеющие границы раздела горных пород с бетоном.

В ходе текущего исследования изучалась трещиностойкость границ раздела между породами, включающими гипсовый камень и бетон. Для границ раздела между породой и бетоном значения коэффициента трещиностойкости первой моды деформаций KIC чрезвычайно низки. Это может быть объяснено слабой адгезией при формировании контакта между ними. Разница особенно очевидна при сравнении средних значений. Среднее значение KIC для образцов без бетона – 1,327 МПа×√м, среднее значение для бетона – 0,858 МПа×√м, а для образцов с бетоном оно составило 0,323 МПа×√м, что в 4 раза меньше, чем для образцов без бетона, и в 2,5 раза меньше, чем для бетонных образцов.

Оценка влияния образующейся трещины на средние значения скоростей продольной Vp и поперечной Vs упругих волн показывает незначительные снижения, которые составляют 0,992 и 0,964 от первоначальных значений соответственно. В то же время коэффициент потерь Q–1 при образовании трещины разрыва после испытания показывает увеличение в 1,32 раза, что можно принять как статистически значимое.

Оценка способности прогнозировать коэффициента KIC на основе акустических свойств показала, что наибольшая корреляция наблюдается со скоростью Vp. При использовании многомерной статистики другие свойства позволяют незначительно увеличить коэффициент корреляции R. В то же время даже в этом случае при R = 0,685 его нельзя назвать сильным, хотя связь существует. Относительная погрешность при этом составляет 30 %.

Полученные результаты могут быть использованы при проектировании, эксплуатации, а также организации неразрушающего контроля и мониторинга промышленных объектов горного производства.